Matemática e Artes: Ponto e Reta

 Ponto

O ponto é um objeto que não possui definição, dimensão e forma. Por isso, é impossível encontrar qualquer medida nele, como comprimento, largura, altura, área, volume etc. O ponto é a base de toda a Geometria, pois é a partir de conjuntos deles que são formadas as figuras geométricas.

 

Reta

Retas são conjuntos de pontos compreendidos como linhas infinitas que não fazem curvas. Embora sejam formadas por pontos, também não possuem definição, mas apenas essa característica. Obviamente, são necessários infinitos pontos para construir uma reta.

 

As semirretas e os segmentos de reta, são unidimensionais que, respectivamente, são uma reta que possui começo, mas não possui fim, e uma parte da reta que possui ponto inicial e ponto final.

Os conceitos primitivos da Geometria Euclidiana são:

1.     Reta

2.     Ponto

3.     Plano

Reta é a figura geométrica constituída por uma linha que estabelece a menor distância entre duas posições.
Características:

• a reta só possui uma dimensão, comprimento.
• a reta é ilimitada, não possui início e fim

Ponto é a figura geométrica formada pelo encontro de duas retas.
Característica:

• o ponto não possui dimensões

Plano é a figura geométrica definida por duas retas concorrentes.
Características:

• o plano possui duas dimensões.
• o plano é ilimitado

Conceitos derivados dos primitivos:

1.     Semi-reta

2.     Segmento de reta

3.     Semi-plano

Semi-reta é a parte da reta limitada por um ponto.

Segmento de reta é a parte da reta limitada por dois pontos.

Semi-plano é a parte do plano limitada por uma reta.

 

Plano

 

Também não há definição para plano, entretanto, podemos estudar sua formação e algumas de suas características.

Assim como a reta é a figura formada pela justaposição de pontos, o plano é o objeto formado pelo enfileiramento de retas, do modo exemplificado na figura a seguir:

Enfileiramento de retas que forma um plano

Um plano, portanto, é um conjunto infinito e ilimitado de retas. Bons exemplos de pedaços de planos são encontrados em qualquer superfície reta, como a superfície de uma mesa, telas de smartphones, portas etc.

É dentro dos planos que são definidas as figuras geométricas bidimensionais, pois é como se o plano fosse uma “extensão perpendicular da reta”. Sendo assim, o plano é o objeto no qual as figuras construídas contam com a possibilidade de ter largura e comprimento.